01

小數乘除知識點

1、計算

（1）小數乘法

1、小數乘法計算法則：

① 先按整數乘法算出積，再給積點上小數點。

② 看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起（或個位）數出幾位，點上小數點。

③ 當乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，再點小數點。

2、求積的近似值：算出精確值后再根據要求保留相應位數

3、求近似數的方法四舍五入法

4、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。

5、小數四則運算順序跟整數是一樣的。

6、運算定律和性質：

加法：加法交換律：a+b=b+a

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

【(a-b)×c=a×c-b×c】

一個因數擴大多少倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。

一個因數不變，另一個因數擴大（縮小）多少倍，積也擴大（縮小）多少倍。

一個因數擴大多少倍，另一個因數擴大多少倍，積就擴大它們的乘積倍。

小數乘法中的比大小

當一個因數大于1時，積大于另一個因數。（另一個因數≠0）

當一個因數小于1時，積小于另一個因數。（另一個因數≠0）

當一個因數等于1時，積等于另一個因數。

練習

2.14×8（ ）2.14 0.84×0.27（ ）0.84

0.35×14（ ）0.35×8 1.06×2.5（ ）1.06

2.56×8.32（ ）8.32 1.8×23（ ）23

2.7×0.43（ ）2.7 3.6×0.15（ ）3.6

（2）小數除法

小數除法法則：

利用商不變性質，將除數變成整數，被除數擴大相同的倍數，再根據除數是整數的方法進行計算，除到哪位商哪位，被除數的小數點和商的小數點對齊。

求商的近似值：根據要求除到所需保留位數的后一位即可。

能運用商不變的性質進行小數除法的簡算，能進行小數除法的估算。

循環小數：

① 能正確地識別循環小數、有限小數

② 能根據余數的特點正確的找到循環節，能用簡便記法表示循環小數

③ 能夠進行循環小數和有限小數的比大小。會求循環小數的近似值

④ 循環小數相關概念

一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

循環節：循環小數中重復出現的數字。

循環小數的一般寫法：寫兩個循環節，點上省略號。

簡便寫法:寫一個循環節，在首位和末位點上循環點。

被除數、除數、商的變化規律：

被除數和除數同時擴大（縮小）相同的倍數，商不變。

除數不變，被除數擴大（縮小）多少倍，商擴大（縮小）多少倍。

被除數不變，除數擴大（縮小）多少倍，商縮小（擴大）多少倍。

小數除法中的比大小：

當除數大于1時，商小于被除數。（被除數≠0）

當除數小于1時，商大于被除數。（被除數≠0）

當除數等于1時，商等于被除數。

（3）小數四則混合運算

能將整數四則混合運算的運算順序遷移到小數計算中，按照正確的運算順序進行小數四則混合運算。

（4）簡算

（1）6.4×12.7+7.3×6.4

（2）3.4×10.2

（3）8.4×99

（4）4.8×99+4.8

（5）0.25×4.4

（6）7.3×2.36—0.36×7.3

（7）0.25×12.5×3.2

（8）1.25×（0.8+8）

（9）0.4×（0.9×2.5）

（10）16.8÷2.5÷0.4

（11）9.9×1.02

（12）3.21×4.7+32.1×0.53

02

2、解決問題

（1）解決應用題

連乘、連除、乘除混合應用題；一般的三步以內（含三步）計算的應用題。

應用題練習

1、工程隊修一條路，計劃每天修2.4千米，12天修完。實際每天修3.6千米，可以少修多少天？

2、一批煤，原計劃每天燒0.25噸，可以燒100天，實際每天比計劃少燒0.05噸，實際可燒多少天？

3、一塊地有6公頃，用3臺拖拉機來耕，2.5小時耕完，一臺拖拉機耕一公頃需要多少小時?

4、甲乙兩地相距520千米，貨車從甲地開往乙地要8小時，客車從乙地開往甲地要10小時，兩車同時從甲乙兩地相向而行，經過幾小時兩車相距52千米？

5、某城市根據不同的用水量采用不同的自來水收費標準，收費標準如下表：

月用水量（立方米/戶）

收費標準（元/立方米）

（1） 小明家五月份用水9立方米，應付水費多少元？

（2） 小明家六月份應付水費31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米的水？

（3） 抄表員七月一日到小明家抄水表時，水表上顯示1363立方米，八月一日再次抄表時，水表上顯示1384立方米。小明家七月份需要付水費多少元？

03

易錯點

小數乘法和除法

計算

（1）3.6+0.75=4.35

（2）3.6-0.75=2.85

（3）3.6×0.75=2.7

（4）3.6÷0.75=4.8

小結：在小數的加法、減法和除法中小數點是對齊的，因為它們的數位是相同的。

只有小數乘法的小數點是數出來的，與它的計算方法是有關系的。

在計算中要注意：

（1）抄數

（2）小數點的位置

（3）“0”的各種情況

復習建議：

復習“小數的乘、除法”時，可先完成計算題目，根據具體的題目說一說小數乘、除法的計算方法與整數乘、除法有什么相同點和不同點，再用自己的語言敘述小數乘、除法的計算法則，也可以復習一下小數加、減法的計算法則，對小數四則運算的法則進行全面的整理。

要著重復習計算中比較容易出錯的地方，如小數乘小數積的小數位數不夠要補0的，小數除以小數移動小數點被除數需要補0的，商中間有0的，等等。

然后復習用小數乘、除法解決問題，在解決問題的過程中會涉及到理解數量關系、運用運算定律、求結果的近似數等知識，要靈活選擇解題策略，根據實際需要處理運算結果。

04

練習

1、一臺榨油機每小時榨油0.45噸，4臺這樣的榨油機3.5小時榨油多少噸？

2、小華和小川兩人同時從乙地分別向甲、丙兩地背向而行，小華每小時走3.2千米，小川每小時走2.6 千米，走了4小時兩人相距多遠？

3、10千克油菜籽可以榨油3.8千克，照這樣計算，1000千克油菜籽可以榨油多少千克？

4、光明小學采用了節約措施后每個月節約用水3噸，如果每噸水2.8元。光明小學全年可節約水費多少元？

5、一只梅花鹿高1.46米，一只長頸鹿的高度是梅花鹿的3倍。梅花鹿比長頸鹿矮多少米？

6、甲、乙兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行75千米，乙車每小時行60千米，經過4.5小時兩車相遇。兩地之間的公路長多少千米？

7、玩具商店上午賣出玩具汽車18輛，下午賣出同樣的玩具汽車32輛，下午比上午多賣128.8元。每輛玩具汽車多少元？

8. 列式計算

① 已知兩個因數的積是20.16 ，其中一個因數是18，另一個因數是多少？

列式：_________________________

② 把65.8平均分成47份, 每份是多少 ?

列式：_________________________

③ 0.72加上30.45除以8.7的商 ,和是多少 ?

列式：_________________________

④ 一個數的2.6倍是 9.62 ,這個數是多少 ?

列式：_________________________

⑤ 一個數的1.5倍比5.6 少0.8， 這個數是多少？

列式：_________________________

⑥ 用17.8 去除0.178 , 所得的商再乘以6.4 , 積是多少 ?

列式：_________________________

⑦ 3.08除以1.76與2.5的積 , 是多少?

列式：__________________

⑧ 8.72除以0.2的商的3.5，商是多少 ?

列式：_________________________

⑨ 一個數的一半是46.2 , 這個數的1.2倍是多少 ?

列式：_________________________

9、紡織廠第一車間5月份織布11.34萬米，平均每天織布多少萬米？（保留兩位小數）

10、一列火車4小時行 258.4千米，照這樣計算，6.5小時可以行多少千米？

11、一個食品廠去年生產夾心糕點620噸，今年更新了設備，計劃比去年多665噸，今年的計劃產量是去年的多少倍？（保留整數）

12、東興村修一條水渠，計劃每天挖152.5米，24天完成。實際提前6天就完成了任務。實際平均每天挖多少米？（保留一位小數）

13、建筑工地用3輛卡車運水泥，5次共運了52.5噸，平均每輛卡車每次可運多少噸？

14、用載重為3.5噸的貨車5輛 , 運122.5噸貨物 , 要幾次運完 ?

15、一臺碾米機每小時可碾米0.8噸,4臺同樣的碾米機8.5小時可碾米多少噸 ?

16、李師傅生產一批零件，前3天生產零件126件，照這樣計算，再生產12天完成生產任務。這批零件共有多少件？

17、化肥廠計劃用30天生產化肥84噸，實際每天比計劃多生產0.2噸，實際比計劃提前幾天完成任務？

18、某汽車廠計劃全年生產汽車16800臺，結果提前2個月就完成了全年的生產任務。照這樣的速度，全年可生產汽車多少臺？

19、一個服裝廠原來做一種兒童服裝， 每套用布2.2米。現在改進了裁剪方法，每套節省布0.2米。原來做600套這種服裝所用的布，現在可以做多少套？

20、新豐農機廠一個車間加工2480個零件。原來每天加工100個，工作20天后，改為每天加工120個。這樣再加工幾天就可以完成任務？

21、小紅買了練習本和生字本各3本，一本練習本0.36元，一本生字本0.32元，小紅買生字本比買練習本少用多少元？

22、一個公路維修隊， 7人3天能維修公路2058米，照這樣計算，15人6天能維修公路多少米？

23、5個工人6小時可以生產零件450個，照這樣計算， 14個工人生產零件520個需要多少小時？

24、車站貨物處計劃用36人5小時裝貨540噸，由于時間緊迫， 又增加24人，裝運這批貨物需要多少小時？

25、修路隊在一周的前3天共修路1.5千米，后4天平均每天修路0.28千米。修路隊這一周共修路多少千米？

26、一條水渠， 已修0.8千米，剩下的是已修的12倍，這條水渠共長多少米？

27、甲數比乙數多30.6 ，如果把甲數的小數點向左移動一位和乙數相等，甲乙兩數各是多少？

28、水果店運來300千克梨，運來的橘子是梨的2.5倍。運來的橘子比梨多多少千克？

29、把7.2米的木料平均鋸成6段，共用7分鐘，鋸下一段用幾分鐘？每段長多少米？

30、甲乙兩數的和是26.4，甲數的小數點向左移動一位正好等于乙數。甲、乙兩數各是多少？

31、甲桶油重37.2千克，乙桶油重12.3千克，從甲桶取出多少千克放入乙桶后，甲桶油的重量是乙桶的2倍？

32、張老師家七、 八月用水量是24噸，每噸水的價格是2.5元，張老師一共三口人，平均每人繳水費多少元？

33、用一根繩子正好圍成一個長6.4米，寬16分米的長方形， 如果把它改圍成正方形，那么正方形的面積是多少？

34、小麗買了4節1號電池，付給售貨員5元錢后找回0.2元，每節電池多少錢？

05

參考答案

1、6.3 噸；2、23.2 千米；3、380 千克；

4、100.8 元；5、2.92 米；6、607.5千米

7、9.2 元；8、略；9、0.37 萬米；10、419.9 千米；

11、2 倍；12、203.3 米；13、3.5噸

14、7 次；15、27.2 噸；16、630 件；

17、2 天；18、20160 臺；19、660 套

20、4 天；21、0,12 元；22、8820 米；

23、12 小時；24、3 小時；25、2.62千米

26、10.4 米；27、34 3.4 ；28、450 千克；

29、1.4 分鐘 1.2 米30、24 2.4 ；31、4.3 千克；

32、20 元；33、16 平方米；34、1.2 元